∫ (from 2 to 5) of (-3v+4)dv шешу

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } ( - 3 v + 4 ) d v$$

Есептеу

$$-\frac{39}{2}=-19.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -3v+4\mathrm{d}v$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -3v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-3\int v\mathrm{d}v+\int 4\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int v\mathrm{d}v және\frac{v^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{v^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+\int 4\mathrm{d}v$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}v=av ережесін кестесін қолдана отырып, 4 интегралын табыңыз.

$$-\frac{3v^{2}}{2}+4v$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-\frac{3}{2}\times 5^{2}+4\times 5-\left(-\frac{3}{2}\times 2^{2}+4\times 2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{39}{2}$$