∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x шешу

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Есептеу

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8.218544151$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} мәнін x^{-\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Жеңілдету және экспоненциалды түрден радикалды түрге айналдыру

$$10\sqrt{x}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$