∫ (from 2 to 100) of x^3+3y шешу

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Есептеу

$$294\left(y+85034\right)$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, y интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Қысқартыңыз.

$$24999996+294y$$

y қатысты айыру

$$294$$