∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x шешу

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Есептеу

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

Шешім қадамдары

0 шығару үшін, 0 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Кез келген санның нөлге көбейтіндісі нөлге тең болады.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

0 дәреже көрсеткішінің e мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

x^{2}-1 мәнін 1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -1 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{6970}{3}$$