∫ (from 1 to 5) of x^2-6x+5 шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

Есептеу

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -6 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 5 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5^{3}}{3}-3\times 5^{2}+5\times 5-\left(\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{32}{3}$$