∫ (from 1 to 5) of 4x^2 шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

Есептеу

$$\frac{496}{3}\approx 165.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{496}{3}$$