∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Есептеу

$$16\sqrt{2}-4\approx 18.627416998$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

\sqrt[4]{x} мәнін x^{\frac{1}{4}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз. 5 санын \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5} санына көбейтіңіз.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$16\sqrt{2}-4$$