∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Есептеу

$$\frac{376}{3}\approx 125.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 14 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{376}{3}$$