∫ (from 1 to 3) of (x-2)^2 wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Шешім қадамдары

\left(x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int _{1}^{3}x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}-4x+4\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-4\int x\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -4 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+\int 4\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 4 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+4x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3^{3}}{3}-2\times 3^{2}+4\times 3-\left(\frac{1^{3}}{3}-2\times 1^{2}+4\times 1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2}{3}$$