∫ (from 1 to 2) of (x-1)(x+3) wrt x= шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( x - 1 ) ( x + 3 ) d x =$$

Есептеу

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Шешім қадамдары

Әрбір x-1 мүшесін әрбір x+3 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+3x-x-3\mathrm{d}x$$

3x және -x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\int _{1}^{2}x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+2x-3\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -3 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-3x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2^{3}}{3}+2^{2}-3\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+1^{2}-3\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{7}{3}$$