∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Есептеу

$$\frac{11}{2}=5.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{2}\mathrm{d}t және\frac{t^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{t^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{11}{2}$$