∫ (from 1 to 2) of (1/sqrt{x}-x) wrt x шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - x ) d x$$

Есептеу

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\approx -0.671572875$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} мәнін x^{-\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x және\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Жеңілдету және экспоненциалды түрден радикалды түрге айналдыру

$$2\sqrt{x}-\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2\sqrt{x}-\frac{x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}-\frac{2^{2}}{2}-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$