∫ (from 1 to 1000) of x^2+3x+1= шешу

$$\int _ { 1 } ^ { 1000 } x ^ { 2 } + 3 x + 1 =$$

Есептеу

$$\frac{669668661}{2}=334834330.5$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+3x+1\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1000^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1000^{2}+1000-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}+1\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{669668661}{2}$$