∫ (from 0 to y) of (1+t)dt шешу

$$\int _ { 0 } ^ { y } ( 1 + t ) d t$$

Есептеу

$$\frac{y\left(y+2\right)}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 1+t\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 1\mathrm{d}t+\int t\mathrm{d}t$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}t=at ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$t+\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$t+\frac{t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$y+\frac{y^{2}}{2}-\left(0+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{y\left(2+y\right)}{2}$$

y қатысты айыру

$$y+1$$