∫ (from 0 to x) of (-6t-4t^3)dt шешу

$$\int _ { 0 } ^ { x } ( - 6 t - 4 t ^ { 3 } ) d t$$

Есептеу

$$-x^{2}\left(x^{2}+3\right)$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -6t-4t^{3}\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -6t\mathrm{d}t+\int -4t^{3}\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-6\int t\mathrm{d}t-4\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -6 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-3t^{2}-4\int t^{3}\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t^{3}\mathrm{d}t және\frac{t^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -4 санын \frac{t^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$-3t^{2}-t^{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-3x^{2}-x^{4}-\left(-3\times 0^{2}-0^{4}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\left(3+x^{2}\right)x^{2}$$

x қатысты айыру

$$-4x^{3}-6x$$