∫ (from 0 to x) of (sint-t)dt шешу

$$\int _ { 0 } ^ { x } ( \sin t - t ) d t$$

Есептеу

$$\frac{-2\cos(x)-x^{2}+2}{2}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \sin(t)-t\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int \sin(t)\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) қолданыңыз.

$$-\cos(t)-\int t\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int t\mathrm{d}t және\frac{t^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{t^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$-\cos(t)-\frac{t^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}-\left(-\cos(0)-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\cos(x)-\frac{x^{2}}{2}+1$$

x қатысты айыру

$$\sin(x)-x$$