∫ (from 0 to a) of -3x^2+3 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { a } - 3 x ^ { 2 } + 3 d x$$

Есептеу

$$a\left(3-a^{2}\right)$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int -3x^{2}+3\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$-x^{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 3 интегралын табыңыз.

$$-x^{3}+3x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-a^{3}+3a-\left(-0^{3}+3\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$a\left(-a^{2}+3\right)$$

a қатысты айыру

$$3-3a^{2}$$