∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Есептеу

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) қолданыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$