∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

Есептеу

$$-18$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 0,5 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-18$$