∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Есептеу

$$168$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 10 интегралын табыңыз.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$10x+2x^{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$168$$