∫ (from 0 to 30) of x^2+5*4 шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 30 } x ^ { 2 } + 5 \cdot 4$$

Есептеу

$$9600$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+4\times 5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\times 5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int 5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int 5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 5 интегралын табыңыз. 4 санын 5x санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+20x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{30^{3}}{3}+20\times 30-\left(\frac{0^{3}}{3}+20\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$9600$$