∫ (from 0 to 3 t) of 35x^2 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 3 t } 35 x ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$315t^{3}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 35x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$35\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{35x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{35}{3}\times \left(3t\right)^{3}-\frac{35}{3}\times 0^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$315t^{3}$$

t қатысты айыру

$$945t^{2}$$