∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{9}{4}=2.25$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{9}{4}$$