∫ (from 0 to 3) of (x^2-4) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 4 ) d x$$

Есептеу

$$-3$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -4 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3^{3}}{3}-4\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-4\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-3$$