∫ (from 0 to 3) of (5x-3)^2 wrt x= шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } ( 5 x - 3 ) ^ { 2 } d x =$$

Есептеу

$$117$$

Шешім қадамдары

\left(5x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{3}25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 25x^{2}-30x+9\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 25x^{2}\mathrm{d}x+\int -30x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$25\int x^{2}\mathrm{d}x-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 25 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-30\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -30 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 9 интегралын табыңыз.

$$\frac{25x^{3}}{3}-15x^{2}+9x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{25}{3}\times 3^{3}-15\times 3^{2}+9\times 3-\left(\frac{25}{3}\times 0^{3}-15\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$117$$