∫ (from 0 to 3) of [3x+2x^2-x^3] шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } [ 3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } ]$$

Есептеу

$$\frac{45}{4}=11.25$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x+2x^{2}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{2}\times 3^{2}+\frac{2}{3}\times 3^{3}-\frac{3^{4}}{4}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{45}{4}$$