∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Есептеу

$$\frac{640000}{3}\approx 213333.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

\int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{640000}{3}$$