∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Есептеу

$$\frac{34}{3}\approx 11.333333333$$

Шешім қадамдары

x мәнін 3+2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{34}{3}$$