∫ (from 0 to 2) of x(2+x^5) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 2 + x ^ { 5 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{156}{7}\approx 22.285714286$$

Шешім қадамдары

x мәнін 2+x^{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{2}2x+x^{6}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2x+x^{6}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$x^{2}+\int x^{6}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{6}\mathrm{d}x және\frac{x^{7}}{7} орындарын ауыстырыңыз.

$$x^{2}+\frac{x^{7}}{7}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2^{2}+\frac{2^{7}}{7}-\left(0^{2}+\frac{0^{7}}{7}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{156}{7}$$