∫ (from 0 to 2) of 3x^4-5 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 3 x ^ { 4 } - 5 d x$$

Есептеу

$$\frac{46}{5}=9.2$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 3x^{4}-5\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$3\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{x^{5}}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{3x^{5}}{5}+\int -5\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -5 интегралын табыңыз.

$$\frac{3x^{5}}{5}-5x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{3}{5}\times 2^{5}-5\times 2-\left(\frac{3}{5}\times 0^{5}-5\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{46}{5}$$