∫ (from 0 to 2 cos x) of r-r^2dr шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \cos x } r - r ^ { 2 } d r$$

Есептеу

$$\frac{2\left(-4\cos(x)+3\right)\left(\cos(x)\right)^{2}}{3}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int r-r^{2}\mathrm{d}r$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int r\mathrm{d}r+\int -r^{2}\mathrm{d}r$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int r\mathrm{d}r-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

\int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int r\mathrm{d}r және\frac{r^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{r^{2}}{2}-\int r^{2}\mathrm{d}r$$

\int r^{k}\mathrm{d}r=\frac{r^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int r^{2}\mathrm{d}r және\frac{r^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{r^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{r^{2}}{2}-\frac{r^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{2}\times \left(2\cos(x)\right)^{2}-\frac{1}{3}\times \left(2\cos(x)\right)^{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\left(\cos(x)\right)^{2}\left(2-\frac{8\cos(x)}{3}\right)$$

x қатысты айыру

$$2\sin(2x)\left(2\cos(x)-1\right)$$