∫ (from 0 to 17) of (9x^2+48x^3) шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 17 } ( 9 x ^ { 2 } + 48 x ^ { 3 } )$$

Есептеу

$$1016991$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 9x^{2}+48x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int 48x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 9 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$3x^{3}+48\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. 48 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$3x^{3}+12x^{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$3\times 17^{3}+12\times 17^{4}-\left(3\times 0^{3}+12\times 0^{4}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$1016991$$