∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Есептеу

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{3}\mathrm{d}x және\frac{x^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}$$