∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

Есептеу

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int u^{5}\mathrm{d}u және\frac{u^{6}}{6} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{u^{6}}{6} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int u^{2}\mathrm{d}u және\frac{u^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 3 санын \frac{u^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int u\mathrm{d}u және\frac{u^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{7}{3}$$