∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

Есептеу

$$4$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{7}\mathrm{d}x және\frac{x^{8}}{8} орындарын ауыстырыңыз. 32 санын \frac{x^{8}}{8} санына көбейтіңіз.

$$4x^{8}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

Қысқартыңыз.

$$4$$