∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} қолданыңыз.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$