∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Есептеу

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

Шешім қадамдары

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 3 көрсеткішін алу үшін, 2 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Бір негіздің дәрежелерін көбейту үшін, олардың дәреже көрсеткіштерін қосыңыз. 4 көрсеткішін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

4 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x қолданып тұрақты мәнді жойыңыз.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{16}{3}$$