∫ (from 0 to 1) of (x^2+5x+1) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + 5 x + 1 ) d x$$

Есептеу

$$\frac{23}{6}\approx 3.833333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{2}+5x+1\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 5 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}+1-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{23}{6}$$