∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{18}\mathrm{d}x және\frac{x^{19}}{19} орындарын ауыстырыңыз.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} қолданыңыз.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$