∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

Есептеу

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

Шешім қадамдары

Әрбір 2x+3 мүшесін әрбір 3x-5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

-10x және 9x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 6 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, -15 интегралын табыңыз.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$-\frac{27}{2}$$