∫ (from 0 to 1) of (2x+3)^2 wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } d x$$

Есептеу

$$\frac{49}{3}\approx 16.333333333$$

Шешім қадамдары

\left(2x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\int _{0}^{1}4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. 4 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x\mathrm{d}x және\frac{x^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 12 санын \frac{x^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 9 интегралын табыңыз.

$$\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}+6\times 1^{2}+9\times 1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+6\times 0^{2}+9\times 0\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{49}{3}$$