∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Есептеу

$$\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Шешім қадамдары

2\sqrt{y} және -\sqrt{y} мәндерін қоссаңыз, \sqrt{y} мәні шығады.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

\sqrt{y} мәнін y^{\frac{1}{2}} ретінде қайта жазыңыз. \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y және\frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} орындарын ауыстырыңыз. Қысқартыңыз.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{2}{3}$$