∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Есептеу

$$1$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}v=av ережесін кестесін қолдана отырып, 1 интегралын табыңыз.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int v^{3}\mathrm{d}v және\frac{v^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -8 санын \frac{v^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int v^{7}\mathrm{d}v және\frac{v^{8}}{8} орындарын ауыстырыңыз. 16 санын \frac{v^{8}}{8} санына көбейтіңіз.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$1$$