∫ (from 0 to 1) of sqrt{1+(2t)^2} шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 + ( 2 t ) ^ { 2 } }$$

Есептеу

$$\sqrt{4t^{2}+1}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, \sqrt{1+\left(2t\right)^{2}} интегралын табыңыз.

$$\sqrt{1+\left(2t\right)^{2}}x$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{1+4t^{2}}x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1+4t^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Қысқартыңыз.

$$\sqrt{1+4t^{2}}$$

t қатысты айыру

$$\frac{4t}{\sqrt{4t^{2}+1}}$$