∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y шешу

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Есептеу

$$\frac{1}{4}=0.25$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}y=ay ережесін кестесін қолдана отырып, \frac{1}{3} интегралын табыңыз.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{3}\mathrm{d}y және\frac{y^{4}}{4} орындарын ауыстырыңыз. -\frac{1}{3} санын \frac{y^{4}}{4} санына көбейтіңіз.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}$$