∫ (from 0 to pi) of (4sin(t)-8cos(t))dt шешу

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 4 \sin ( t ) - 8 \cos ( t ) ) d t$$

Есептеу

$$8$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 4\left(\sin(t)-2\cos(t)\right)\mathrm{d}t$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 4\sin(t)\mathrm{d}t+\int -8\cos(t)\mathrm{d}t$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$4\left(\int \sin(t)\mathrm{d}t-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) қолданыңыз. 4 санын -\cos(t) санына көбейтіңіз.

$$4\left(-\cos(t)-2\int \cos(t)\mathrm{d}t\right)$$

Нәтижені алу үшін жалпы интегралдар кестесінен \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) қолданыңыз.

$$4\left(-\cos(t)-2\sin(t)\right)$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$-4\cos(\pi )-8\sin(\pi )-\left(-4\cos(0)-8\sin(0)\right)$$

Қысқартыңыз.

$$8$$