∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2 шешу

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

Есептеу

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} интегралын табыңыз.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

θ қатысты айыру

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$