∫ (from 0 to frac { 1) of {2}}(2y-3y^2-y^2) wrt y шешу

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( 2 y - 3 y ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) d y$$

Есептеу

$$\frac{1}{12}\approx 0.083333333$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 2y-3y^{2}-y^{2}\mathrm{d}y$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -3y^{2}\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$2\int y\mathrm{d}y-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y\mathrm{d}y және\frac{y^{2}}{2} орындарын ауыстырыңыз. 2 санын \frac{y^{2}}{2} санына көбейтіңіз.

$$y^{2}-3\int y^{2}\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -3 санын \frac{y^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$y^{2}-y^{3}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int y^{2}\mathrm{d}y және\frac{y^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{y^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$y^{2}-y^{3}-\frac{y^{3}}{3}$$

Қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{4y^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{4}{3}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(0^{2}-\frac{4}{3}\times 0^{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{1}{12}$$