∫ (from 0 to sqrt { 2) of / 2 } (1/2x^2-x^4) wrt x шешу

$$\int _ { 0 } ^ { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } ( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{2}}{60}\approx 0.023570226$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int \frac{x^{2}}{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. \frac{1}{2} санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{6}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{4}\mathrm{d}x және\frac{x^{5}}{5} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{5}}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{x^{5}}{5}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$\frac{1}{6}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{3}-\frac{1}{5}\times \left(\frac{1}{2}\times 2^{\frac{1}{2}}\right)^{5}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{0^{5}}{5}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}}{60}$$