∫ (from - 3 to 3) of (9-x^2) wrt x шешу

$$\int _ { - 3 } ^ { 3 } ( 9 - x ^ { 2 } ) d x$$

Есептеу

$$36$$

Шешім қадамдары

Алдымен белгісіз интегралды бағалаңыз.

$$\int 9-x^{2}\mathrm{d}x$$

Қосындыны мүше бойынша интегралдау.

$$\int 9\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Әрбір шарттағы тұрақты мәнді фактор.

$$\int 9\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Жалпы интегралдар \int a\mathrm{d}x=ax ережесін кестесін қолдана отырып, 9 интегралын табыңыз.

$$9x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} үшін k\neq -1 болғандықтан, \int x^{2}\mathrm{d}x және\frac{x^{3}}{3} орындарын ауыстырыңыз. -1 санын \frac{x^{3}}{3} санына көбейтіңіз.

$$9x-\frac{x^{3}}{3}$$

Анықталған интеграл интеграцияның төменгі шегінде бағаланатын кері туындыны алып тастағанда интегралдың жоғарғы шегінде бағаланатын өрнектің кері туынды түрі болып табылады.

$$9\times 3-\frac{3^{3}}{3}-\left(9\left(-3\right)-\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}\right)$$

Қысқартыңыз.

$$36$$